1 . 如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

2 . 如图，在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．

（1）当时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；
（2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．

4 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，，是上一点，且，设.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

5 . 如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，，且.

（1）求证：；
（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

6 . 如图，多面体中，，平面⊥平面，四边形为矩形，∥，点在线段上，且.

（1）求证：⊥平面；
（2）若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点．

（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面PBC；
（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），，三棱锥A-BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

8 . 如图，直三棱柱中,,,,分别是棱,的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱锥中，平面，是等边三角形，点，分别为，的中点，，.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.