名校
解题方法
1 . 如图,四棱锥中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,,E为PC中点.
(1)求证:DE⊥平面PCB;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:DE⊥平面PCB;
(2)求二面角的余弦值.
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2022-09-13更新
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2890次组卷
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21卷引用:湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)卷16 高二第一次月考(10月)检测卷(易) -2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考(10月)数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.5 空间向量与立体几何(基础巩固卷)河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题(已下线)全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 如图,在三棱柱中,平面,是边长为的正三角形,分别为 的中点.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
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2022-10-15更新
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1387次组卷
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10卷引用:2020届云南省曲靖市陆良县高三第一次摸底数学(理)试题
2020届云南省曲靖市陆良县高三第一次摸底数学(理)试题湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题(05)湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古满洲里市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试试题理科数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图:已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:
(1)PC∥平面EBD;
(2)BC⊥平面PCD.
(1)PC∥平面EBD;
(2)BC⊥平面PCD.
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2022-04-07更新
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954次组卷
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6卷引用:陕西省商洛市丹凤中学2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题
名校
4 . 如图,三棱柱中,侧面BB1C1C是菱形,其对角线的交点为O,且AB=AC1,AB⊥B1C.
(1)求证:AO⊥平面BB1C1C;
(2)设∠B1BC=60°,若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°,求二面角的余弦值.
(1)求证:AO⊥平面BB1C1C;
(2)设∠B1BC=60°,若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°,求二面角的余弦值.
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2022-07-24更新
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1523次组卷
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18卷引用:2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题
2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学(理)考向卷(四)(已下线)专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)第20题 立体几何解答题的两大主题:线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体中应用(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(广东专用)(已下线)第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(理科)(新课标专用)(已下线)查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
解题方法
5 . 如图所示,边长为2的正方形中,点E是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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2022-01-14更新
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2255次组卷
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10卷引用:重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题
重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题重庆市綦江区2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8云南省丽江市2018-2019学年高二下学期期末教学质量监测数学(文)试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)四川省成都市府新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(B卷)山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(A卷)
名校
6 . 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=,四边形ACFE为矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF=1.
(1)求证:EF⊥平面BCF;
(2)点M在线段EF上运动,当点M在什么位置时,平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大?并求此时锐二面角的余弦值.
(1)求证:EF⊥平面BCF;
(2)点M在线段EF上运动,当点M在什么位置时,平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大?并求此时锐二面角的余弦值.
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2022-05-05更新
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1594次组卷
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30卷引用:【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省郑州市2017年高三毕业年级第三次质量预测数学(理)试题福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学(理)试题河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高三第五次月考数学(理)试题广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题福建省福州第一中学2020届高三下学期开学质检数学(理)试题吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校2019-2020学年高三下学期第五次月考数学(理)试题(已下线)专题8.8 翻折与探索性问题(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.8 翻折与探索性问题(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学(理科)试题江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学(理)试题(已下线)解密14 空间中的平行与垂直(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)二轮拔高卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试(一)数学(理)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)广西梧州市2021-2022学年高二下学期期末检测数学(理)试题(已下线)考点18 空间中的角度和距离问题-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学(理)试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题(已下线)模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题(苏教版高二)
7 . 已知三棱柱中,.
(1)求证: 平面平面.
(2)若,在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
(1)求证: 平面平面.
(2)若,在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
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2021-12-12更新
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2241次组卷
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33卷引用:【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模(理科)数学试题
【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模(理科)数学试题【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三第一次教学质量监测数学理试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第一章 (基础过关)空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题(已下线)专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第六次月考数学(理)试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题(一) 河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 如图,在四棱锥P—ABCD中,已知PC⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2,AD=CD=1,E是PB上一点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若E是PB的中点,且二面角P—AC—E的余弦值是,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若E是PB的中点,且二面角P—AC—E的余弦值是,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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2022-03-03更新
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1089次组卷
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32卷引用:2020届湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科数学试题
2020届湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科数学试题(已下线)2012届黑龙江省哈六中高三第三次模拟考试理科数学试卷2015届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷2016届贵州省贵阳市一中高三第四次月考理科数学试卷2017届广东省惠州市高三第一次调研理科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷2016-2017学年河北枣强中学高二理12月月考数学试卷2017届黑龙江省大庆市高三第三次教学质量检测(三模)数学(理)试卷四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试数学(理)试题甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学(理)试题四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考数学(理)试题山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题四川省成都市新津中学2018届高三11月月考数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学(理)试题高中数学人教版 选修2-1(理科) 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学(理)试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题2019届内蒙古包头市高三二模考试理数试题2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题(已下线)湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题江苏省南菁、泰兴、常州一中、南京二十九中四校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷五(江苏等八省新高考地区专用)山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期期初数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
名校
9 . 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=AA1=2,点P为棱B1C1的中点,点Q为线段A1B上的一动点.
(1)求证:当点Q为线段A1B的中点时,PQ⊥平面A1BC;
(2)设=λ,试问:是否存在实数λ,使得平面A1PQ与平面B1PQ的夹角的余弦值为?若存在,求出这个实数λ;若不存在,请说明理由.
(1)求证:当点Q为线段A1B的中点时,PQ⊥平面A1BC;
(2)设=λ,试问:是否存在实数λ,使得平面A1PQ与平面B1PQ的夹角的余弦值为?若存在,求出这个实数λ;若不存在,请说明理由.
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2021-10-03更新
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993次组卷
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7卷引用:湖北省荆州市2018届高三质量检查(III)数学(理科)试题
湖北省荆州市2018届高三质量检查(III)数学(理科)试题【全国市级联考】湖北省宜昌市2018届高三4月调研考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
10 . 如图,已知等腰梯形中,,,是的中点,,将沿着翻折成,使平面平面.
(2)求与平面所成的角;
(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求与平面所成的角;
(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2021-10-02更新
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4315次组卷
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8卷引用:福建省莆田第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题