1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点F为棱的中点.

(1)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.

2 . 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆O的直径，.

(1)证明：平面平面；
(2)设E，F分别为，上的动点，且（），问当x为何值时，三棱锥的体积最大？并求出最大值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动，则下列四个结论中恒成立的有（       ）

A．

B．

C．平面

D．平面

4 . 如图所示，三棱柱的各棱长均为4，侧棱垂直于底面，，，，分别为，，，的中点．求：

(1)到平面的距离；
(2)平面与平面之间的距离．

5 . 如图，在直角梯形中，，，，平面，且.

(1)求证：，，，都是直角三角形；
(2)在上取点，交平面于，求证：四边形为直角梯形.

6 . 如图所示，在中，，平面，平面，为垂足.求证：不可能是的垂心.

7 . 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，.证明：平面.

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，四条侧棱均相等，，交于点，点，，，分别是棱，，，上共面的四点，平面.求证：

(1)平面；
(2).

9 . 在平行六面体中，平面，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若直线垂直于平面内的两条直线，则直线l垂直于平面．(      )