1 . 《九章算术》中将正四棱台(上、下底面均为正方形)称为“方亭”.现有一方亭,上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱与下底面所成的角为,则此方亭的体积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-07-07更新
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277次组卷
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3卷引用:福建省福州市九县(市、区)一中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题
福建省福州市九县(市、区)一中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题(已下线)专题5 角的大小 作角转化(经典好题母题)【练】山西省山西大学附属中学校2024-2025学年高二上学期9月模块诊断考试数学试题
2 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积近似计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,现有“刍童”,其上、下底面均为正方形,若,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为,则按《九章算术》的注释,该“刍童”的体积为( )
A.8 | B.24 | C. | D.112 |
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名校
3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.如图,在堑堵中,,且,过点分别作于点于点,则下列结论正确的是( )
A.四棱锥为“阳马” | B.直线AE与平面ABC所成的角为 |
C. | D.堑堵的外接球的体积为 |
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2024-05-27更新
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606次组卷
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2卷引用:2024届山东省菏泽市高考冲刺押题卷(六)数学试题
名校
4 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2(如图),则( )
A.平面 |
B.直线与平面所成的角为60° |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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2024-05-11更新
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1093次组卷
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5卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有如图所示的“刍童”,其上、下底面均为正方形,若,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为,则该“刍童”的体积为( )
A.56 | B.112 | C.336 | D.448 |
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名校
解题方法
6 . 如图1是一栋度假别墅,它的屋顶可近似看作一个多面体,图2是该屋顶的结构示意图,其中四边形和四边形是两个全等的等腰梯形,和是两个全等的正三角形.已知该多面体的棱与平面成的角,,则该屋顶的侧面积为( )
A.80 | B. | C.160 | D. |
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2023-12-16更新
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394次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题
名校
解题方法
7 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中,堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图,在堑堵中,,当鳖臑的体积最大时,直线与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-17更新
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725次组卷
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6卷引用:河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
解题方法
8 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,,则下列结论正确的有( )
A.四面体不是鳖臑 |
B.阳马的体积为 |
C.阳马的外接球表面积为 |
D.直线与平面所成角的正切值为 |
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名校
9 . 如图,在堑堵中(注:堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体,即两底面为直角三角形的直三棱柱,最早的文字记载见于《九章算术》商功章),已知平面,,,点、分别是线段、的中点.
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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2023-08-02更新
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1085次组卷
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8卷引用:浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】(已下线)重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(1)-期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
10 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥得到半正多面体,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( )
A.与所成的角是的棱共有条 | B.与平面所成的角为 |
C.该半正多面体的表面积为 | D.经过四个顶点的球面面积为 |
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