名校
1 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2(如图),则( )
A.平面 |
B.直线与平面所成的角为60° |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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2024-06-11更新
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948次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.如图,在堑堵中,,且,过点分别作于点于点,则下列结论正确的是( )
A.四棱锥为“阳马” | B.直线AE与平面ABC所成的角为 |
C. | D.堑堵的外接球的体积为 |
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3 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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4 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有如图所示的“刍童”,其上、下底面均为正方形,若,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为,则该“刍童”的体积为( )
A.56 | B.112 | C.336 | D.448 |
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5 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载:斜解立方,得两堑堵.其意思是:一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵.如图,在长方体中,,,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为( )
A.堑堵的体积为30 |
B.与平面所成角的正弦值为 |
C.堑堵外接球的表面积为 |
D.堑堵没有内切球 |
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名校
解题方法
6 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则( )
A.椭圆C的中心不在直线上 |
B. |
C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D.椭圆C的离心率为 |
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2024-03-03更新
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2444次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1是一栋度假别墅,它的屋顶可近似看作一个多面体,图2是该屋顶的结构示意图,其中四边形和四边形是两个全等的等腰梯形,和是两个全等的正三角形.已知该多面体的棱与平面成的角,,则该屋顶的侧面积为( )
A.80 | B. | C.160 | D. |
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2023-12-16更新
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353次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题
名校
8 . 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如右图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,则关于该半多面体的下列说法中正确的有( )
A.该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 |
B.与所成的角是的棱有18条 |
C.与平面所成的角 |
D.直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 |
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名校
解题方法
9 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中,堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图,在堑堵中,,当鳖臑的体积最大时,直线与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-17更新
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658次组卷
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6卷引用:河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
解题方法
10 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,,则下列结论正确的有( )
A.四面体不是鳖臑 |
B.阳马的体积为 |
C.阳马的外接球表面积为 |
D.直线与平面所成角的正切值为 |
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