线面角练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2024·山东菏泽·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．如图，在堑堵

中，

，且

，过点

分别作

于点

，则下列结论正确的是（）

A．四棱锥为“阳马”	B．直线AE与平面ABC所成的角为
C．	D．堑堵的外接球的体积为

2024-06-01更新 | 507次组卷 | 1卷引用：2024届山东省菏泽市高考冲刺押题卷（六）数学试题

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2024·黑龙江·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求点面距离求线面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（）

A．点E到平面ABC的距离为

B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2

C．该截角四面体的表面积为

D．该截角四面体存在内切球

2024-05-26更新 | 587次组卷 | 2卷引用：2024届东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试题

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2024·山东日照·一模

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥中截面的有关计算求线面角求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球

，球

切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球

，球

的半径分别为4和1，球心距

，则（）

A．椭圆C的中心不在直线

上

B．

C．直线

与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

2024-03-03更新 | 2444次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题

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2023高三上·江苏徐州·学业考试

单选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积由线面角的大小求长度

名校

解题方法

几何体表面积的求法

4 . 如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形

和四边形

是两个全等的等腰梯形，

和

是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱

与平面

成的角

，

，则该屋顶的侧面积为（）

A．80

B．

C．160

D．

2023-12-16更新 | 353次组卷 | 3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以

为顶点的五面体，四边形

为正方形，

平面

，则（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．该几何体的外接球的表面积为

D．

与平面

所成角的正弦值为

2023-06-07更新 | 939次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题

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2023·浙江·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线的距离求异面直线所成的角求线面角

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在

底面

，且底面

为正方形的阳马中，若

，则（）

A．直线

与直线

所成角为

B．异面直线

与直线

的距离为

C．四棱锥

的体积为1

D．直线

与底面

所成角的余弦值为

2023-06-02更新 | 650次组卷 | 2卷引用：浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试题

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2023·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-01更新 | 482次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题

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2023·上海嘉定·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的

都是以

为圆心的圆弧，

是为计算所做的矩形，其中

分别在线段

上，

.记

，

，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________.

①

②

；
③

；
④

.

2023-05-30更新 | 610次组卷 | 3卷引用：上海市嘉定区第二中学2023届高三三模数学试题

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2023·辽宁·三模

单选题 | 较易(0.85) |

求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，辽宁省某示范性高中校园文化之一“惜时”的顶部是“日晷”．日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．若晷面与赤道所在的平面平行，且该示范性高中的位置约为东经121°北纬38.5°，则晷针与地面所成的角约为（）（把地球看成一个球，球心记为O，地球上一点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成线面角的度数，地球上一点A的经度是指过A点的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面所成二面角的度数，过点A且与OA垂直的平面看成地面）