1 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

2 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（       ）

A．堑堵的体积为30

B．与平面所成角的正弦值为

C．堑堵外接球的表面积为

D．堑堵没有内切球

3 . 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（     ）

A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等

B．与所成的角是的棱有18条

C．与平面所成的角

D．直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

4 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在堑堵中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）．

A．

B．该半正多面体的外接球的表面积为

C．与平面所成的角为

D．与所成的角是的棱共有16条

7 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为1:2，且底面边长均为，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．球的体积为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为20

C．正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为

D．正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为

8 . 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形中，，，过点A作交SC于点D，以AD为折痕把折起，当几何体为阳马时，下列四个命题：
①；
②平面；
③SA与平面所成角的大小等于；
④AB与SC所成的角等于．
其中正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

9 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式， 宋代称为撮尖， 清代称攒尖． 依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角 攒尖等， 也有单檐和重檐之分， 多见于亭阁式建筑． 如图所示， 某园林建筑的屋顶为六角攒尖， 它的主要部分的轮廓可近似看 作一个正六棱锥， 若此正六棱锥的侧棱长为 2 ， 且与底面所成的 角为 ， 则此正六棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．