1 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有如图所示的“刍童”
,其上、下底面均为正方形,若
,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
,则该“刍童”的体积为( )
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A.56 | B.112 | C.336 | D.448 |
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解题方法
2 . 如图1是一栋度假别墅,它的屋顶可近似看作一个多面体,图2是该屋顶的结构示意图,其中四边形
和四边形
是两个全等的等腰梯形,
和
是两个全等的正三角形.已知该多面体的棱
与平面
成的角
,
,则该屋顶的侧面积为( )
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A.80 | B.![]() | C.160 | D.![]() |
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2023-12-16更新
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354次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题
名校
解题方法
3 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中,堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图,在堑堵
中,
,当鳖臑
的体积最大时,直线
与平面
所成角的正弦值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-17更新
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659次组卷
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6卷引用:河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
4 . 《九章算术・商功》刘徽注:“邪解立方得二堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑,”阳马,是底面为长方形或正方形,有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在
底面
,且底面
为正方形的阳马中,若
,则( )
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A.直线![]() ![]() ![]() |
B.异面直线![]() ![]() ![]() |
C.四棱锥![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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解题方法
5 . 米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具、如图为一倒正四棱台型米斗,高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上,且一个底面的中心与球O的球心重合,则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/1/2f29e3c3-40e6-4a62-925f-9a25a225804b.png?resizew=123)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-01更新
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483次组卷
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3卷引用:安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,辽宁省某示范性高中校园文化之一“惜时”的顶部是“日晷”.日晷是中国古代用来测量时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.若晷面与赤道所在的平面平行,且该示范性高中的位置约为东经121°北纬38.5°,则晷针与地面所成的角约为( )(把地球看成一个球,球心记为O,地球上一点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成线面角的度数,地球上一点A的经度是指过A点的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面所成二面角的度数,过点A且与OA垂直的平面看成地面)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/19/165646c8-df33-4973-bbd0-d94f47d18ca6.png?resizew=123)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/19/165646c8-df33-4973-bbd0-d94f47d18ca6.png?resizew=123)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有“刍童”
,其上、下底面均为正方形,若
,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
,则该“刍童”的体积为( )
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A.224 | B.448 | C.![]() | D.147 |
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2023-03-02更新
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2267次组卷
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9卷引用:四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科)试题
解题方法
8 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马P-ABCD中,侧棱
底面ABCD,且
,则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-05更新
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1034次组卷
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6卷引用:湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (练)山东省高密市第三中学(创新学院)2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)拓展二:异面直线所成角,直线与平面所成角,二面角问题(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(2) -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
2022·全国·模拟预测
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解题方法
9 . 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术注》中记载:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘.把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有一体积为
的“刍童”,如图所示,四棱台ABCD-EFGH的上、下底面均为正方形,且平面ABCD∥平面EFGH,EF=2AB=4,FB⊥平面ABCD,∠EAF=90°,直线AE与平面EFGH所成的角为45°,M,N分别为棱AE,CG的中点,则直线AF与MN所成角的正切值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981294350090240/2981376685973504/STEM/e2ba1d42-ef5b-41e3-ab54-edbc273d7c04.png?resizew=215)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f50947a755c3fbc4ea0e654ea37fb2d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981294350090240/2981376685973504/STEM/e2ba1d42-ef5b-41e3-ab54-edbc273d7c04.png?resizew=215)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥,在直角梯形
中,
,
,过点A作
交SC于点D,以AD为折痕把
折起,当几何体
为阳马时,下列四个命题:
①
;
②
平面
;
③SA与平面
所成角的大小等于
;
④AB与SC所成的角等于
.
其中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/1/2970037963579392/2973074720595968/STEM/29f13db3-79dc-4621-a77a-cb1285ae16cb.png?resizew=210)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e696e967e7e6c52f95564261bb21cf44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351793697c7afaca10bbe560c8c7b51a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3206f9e1b87d5a24d4b6f736b7b7b175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39043732454c9364dca44f7f59640121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5830322dd2824ed012a68f1a2bd9c742.png)
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fa715d27ae43ec1e157226bc9dea54.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307807ee10071bafbe922eb18d2517d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
③SA与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5000fea066102e62cf2128ccbbd2b3e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
④AB与SC所成的角等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
其中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/1/2970037963579392/2973074720595968/STEM/29f13db3-79dc-4621-a77a-cb1285ae16cb.png?resizew=210)
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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974次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题10 立体几何的综合问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理科)试题4.3.2 直线与平面垂直的性质