名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，点O为线段
的中点，设点P在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，则
的最小值为（ ）
中，点O为线段的中点，设点P在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-05更新
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707次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市第四中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题
四川省宜宾市第四中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题湖南省湘东六校2018-2019学年高三上学期12月联考文科数学试题（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(理)试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第3课时 距离、直线与平面所成的角
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求
和平面
所成的角的大小．
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）求
和平面所成的角的大小．（2）求二面角
的正弦值．
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2019-06-07更新
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982次组卷
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5卷引用：四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，已知
，
，
求证：平面
平面ABCD；
求直线AE与平面CED的所成角的正弦值．
中，底面为菱形，已知，，求证：平面平面ABCD；求直线AE与平面CED的所成角的正弦值．
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4 . 如图,在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）
中，
，点D是侧棱延长线上一点，EF是平面ABD与平面
的交线．
（1）求证:
；
（2）当直线BD与平面ABC所成角的正切值为
时，求三棱锥
的体积．
中，，点D是侧棱延长线上一点，EF是平面ABD与平面的交线．（1）求证:
；（2）当直线BD与平面ABC所成角的正切值为
时，求三棱锥的体积．
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5 . 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于( )
A． | B． |
| C． | D． |
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2018-11-08更新
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1177次组卷
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9卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
四川省绵阳市绵阳中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第2章 5.3 直线与平面的夹角（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.3直线与平面的夹角山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，
，点
分别为
和
中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：
面
；
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，点分别为和中点. (1)求证：直线
平面；(2)求证：
面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2018-08-02更新
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1021次组卷
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3卷引用：四川省岳池县第一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
真题
名校
7 . 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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26872次组卷
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56卷引用：【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省蓬溪县蓬南中学2022-2023学年高三上期第四次月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2019届北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学（理科）试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破浙江省宁波市北仑中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题上海市上海师范大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题14 截面问题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）FHsx1225yl194（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练广东省湛江市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷360（已下线）【新东方】高中数学20210304-001北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，平面
，
是边长为2的等边三角形，若球的体积为
，则直线与平面
所成角的正切值为
的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A． | B． | C． | D． |
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2018-03-28更新
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1462次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题广西梧州市2018届高三3月适应性测试（二模）数学理试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题2018届湖北省荆州中学高三二模数学(文)试题河北省武邑中学2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题（已下线）专题04 押全国卷（文科）9，12小题 立体几何江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第四次月考数学（理A）试题
名校
9 . 如图，多面体
中，四边形是菱形，
，
相交于，
，点在平面上的射影恰好是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面所成角（锐角）的余弦值.
中，四边形是菱形，，相交于，，点在平面上的射影恰好是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.
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2017-04-14更新
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1091次组卷
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3卷引用：四川省双流中学2018届高三上学期9月月考数学（理）试题
真题
名校
10 . 如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,与
所成的角为30°.则与平面
所成的角的正弦值是________ .
的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是
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2019-01-30更新
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1666次组卷
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25卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省杭州二中第一学期高二年级期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省榆林实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题
