名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱柱
中，
，
，平面
平面，
.
(1)求证：
平面；
(2)若为线段
的中点，直线
与平面所成角为45°，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，平面平面，.(1)求证：
平面；(2)若
为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-03更新
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574次组卷
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4卷引用：重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题
重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，点，
分别为，
的中点，且
.的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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355次组卷
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7卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题
名校
4 . 如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，
平面ABC，
和
均为正三角形，
，点M为线段CD上一点．
(1)求证：
；
(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点． (1)求证：
；(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-27更新
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749次组卷
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4卷引用：重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 过平面外一点
的斜线段是过这点的垂线段的
倍，则斜线与平面
所成的角是______ ．
的斜线段是过这点的垂线段的倍，则斜线与平面所成的角是
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2023-02-06更新
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647次组卷
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5卷引用：重庆市外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（3）（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题
6 . 如图，在三棱柱
中，
⊥平面
， 是边长为2的正三角形，
，
分别为
，的中点.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.(1)求证：
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐，生活中常用于净水，我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（ ）| A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体 |
B．直线与平面 所成的角为 |
C．正八面体的表面积为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2022-07-16更新
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590次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》
8 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3
m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是
．
(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面
所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-07-07更新
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514次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知正方体，则（ ）
，则（ ）A．直线 与 所成的角为 | B．直线与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成的角为 | D．直线与平面ABCD所成的角为 |
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2022-06-07更新
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52683次组卷
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60卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题1.1空间向量及其运算广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）第6讲 立体几何云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高三上学期9月检测数学试题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高三上学期10月学习质量检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷01（已下线）重组卷04（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第11题 立体几何综合2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（B素养提升卷)广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 直线与平面所成角（一）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）专题4 必备知识与常规问题（多选题9）专题07立体几何与空间向量（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，
的中点，
，．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线
与平面
所成的角的正弦值．
条件①：
；条件②：
；条件③：到平面的距离为1．
中，D，E分别是棱AB，的中点，，．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线
与平面所成的角的正弦值．条件①：
；条件②：；条件③：到平面的距离为1．
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2022-06-03更新
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1000次组卷
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7卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）基础夯实练（人教A）
