1 . 广州塔昵称“小蛮腰”，位于广州城市新中轴线与珠江景观轴交汇处，是中国第一高塔、国家级旅游景区、广州的地标性景点.广州塔的塔身是由倾斜扭转的24根直钢柱包围而成的一个单叶双曲面（即由双曲线一支绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面）.如图，已知广州塔的主塔体（不含天线桅杆）高米，塔身最细处（直钢柱和中心轴线距离最近的位置）离地面高度米、直径为30米，每根直钢柱与地平面所成角的正切值为，则塔底直径为（       ）

A．40米

B．50米

C．60米

D．70米

2 . 正方形的边长为2，点分别是的中点，如图所示，将正方形沿折起，使得平面与平面垂直，则（       ）

A．

B．异面直线与的所成角为

C．与平面的所成角的正切值为

D．三棱锥和的体积分别为，，，则

3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（       ）

A．已知点，则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆

B．平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分

C．若，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分

D．若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分，则平面不经过原点O

4 . 在圆锥中，是底面圆周上一点.设的长为1，且圆锥的侧面展开图是半圆.

(1)记圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积______（用表示）；在本题中，求圆锥的侧面积；
(2)求母线与底面所成角的大小.

5 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，.

(1)证明：四棱锥是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.

6 . 在如图所示的圆锥中，是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．

(1)若圆锥侧面积为，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．

7 . 如图，中，，，是中点，是边上靠近的四等分点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（       ）

A．记平面与平面的交线为，则平面

B．记直线和与平面所成的角分别为，，则

C．存在某个点，满足平面平面

D．四棱锥外接球表面积的最小值为

8 . 如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形．，则（       ）

   

A．面积的最大值为

B．的值与的取值有关

C．三棱锥体积的最大值为

D．若，AQ与圆锥底面所成的角为，则

9 . 等腰梯形中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为．
   
(1)若，如图（二）所示，求证：平面平面；
(2)若，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.

10 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为________．