1 . 如图，在几何体中，四边形是边长为的菱形，且，，，，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图三棱锥分别在线段AB，CD上，且满足.

(1)求证:平面平面;
(2)求AD与平面BCD所成角的正弦值.

3 . 如图，三棱锥中，平面，，分别在棱上，且于， 于，则下列说法正确的有（       ）

①是直角
②是异面直线与所成角
③是直线与平面所成角
④是二面角的平面角

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，在正方体中，点是线段上的动点，点为正方体对角线上的动点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线与底面所成角的正切值为

A．

B．

C．2

D．

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正切值.

6 . 如图，是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的点，垂直圆所在的平面，，分别是棱，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若二面角是，，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是______（填序号）

①无论点在上怎么移动，都有；
②无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是；
③当点移动至中点时，直线与平面所成角最大；
④当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且.

8 . 设二面角的大小为，点在平面内，点在上，且，则与平面所成的角的大小为__________．

9 . 已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是(　　)

A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行

B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直

C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行

D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直

10 . 如图，三棱柱中，侧面为的菱形，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.