1 . 已知正方体的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（     ）

A．当时，平面

B．当时，平面

C．当时，平面平面

D．当时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

2 . 如图，在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形．

(1)证明：．
(2)若与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

4 . 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．的正负与点P，Q位置都有关系

B．的正负由点位置确定，与点位置无关

C．的最大值为

D．的最小值为

6 . 大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点做圆周运动，并且始终保持，.设，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（       ）

A．点在某个定球面上运动；

B．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值；

C．可能在某个时刻，；

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为.

7 . 已知正方体的体积为，点在正方形上，且到的距离分别为，则直线 与平面 所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

8 . 在三棱锥中，PA、PB、PC两两垂直，，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：，并且求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 图1是由和组成的一个平面图形，其中，，，，分别为，的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2.

（1）求证：点在平面内；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.