1 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台中，侧棱，则侧棱与底面ABC所成角的正弦值为_____________，该三棱台的体积为_____________.

2 . 如图，在正方体中，为中点，则与平面所成角的大小为__________；与所成角的余弦值为__________
   

3 . 如图，在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时，______，此时四面体的外接球表面积为______.
   

4 . 如图，在正四棱柱中，四边形是边长为2的正方形，分别是棱的中点，分别是棱上动点．当直线与底面所成角最小时线段的长度是__________，四面体的体积是__________．
   

5 . 如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使，，三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为______，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为______.

   

6 . 在矩形中，平面，则与平面所成的角是_____．四棱锥的外接球的表面积为____．

7 . 在三棱锥中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则点在所在平面内的射影的轨迹长为__________；三棱锥体积的取值范围是__________.

8 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱内的球O与圆柱的上、下底面及母线均相切，设A，B分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，则与圆柱的底面所成角的正切值为__________；直线与球O的球面交于两点M，N，则的值为_______.

9 . 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________；直线与平面所成角的正弦值为___________.

10 . 一个正棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为，则___________；若此正棱锥的侧棱长为，则其外接球与内切球的体积之比为___________.