1 . 在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______.

2 . 已知正方体的棱长为，，，…，为正方形边上的个两两不同的点．若对任意的点，存在点.使得直线与平面以及平面所成角大小均为，则正整数的最大值为______．

3 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台中，侧棱，则侧棱与底面ABC所成角的正弦值为_____________，该三棱台的体积为_____________.

4 . 已知圆台的上底半径为1，下底半径为2，若圆台上、下底面的面积和等于圆台的侧面面积，则圆台的母线与底面所成角的大小为______（用反三角函数表示）.

5 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱的长为2，E、F分别为和AC中点，则直线EF与平面所成角的余弦值为______，异面直线与所成角的余弦值为______．

6 . 在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的余弦值为_________．

7 . 如图所示，在三棱柱中，底面，，，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为___________.

   

8 . 如图，已知，在平面内，OA是平面的斜线，且，，则直线与平面所成的角的大小为______．

9 . 在三棱锥中，给出下面四种说法：
①若，则在底面的射影为外心
②若，，，则在底面的射影为的垂心
③若，，与底面所成的角相等，则在底面的射影为的重心
④三个侧面，，与底面所成二面角相等，则在底面的射影为的内心，其中所有正确说法的序号是______．