1 . 如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

2 . 在120°的二面角α－－β的两个面内分别有点A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB＝10.

(1)求C，D间的距离；
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝，AB＝，PA＝，DA⊥AB，点Q在PB上，且满足PQ∶QB=1∶3，求直线CQ与平面PAC所成角的正弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，，为的中点，平面，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

5 . 如图，三棱柱中，侧面为的菱形，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 【2018衡水金卷（三）】如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

10 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.
（1）求三棱柱的体积；
（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小.