【2018衡水金卷（三）】如图所示，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的平面角的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，，，．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2018-02-27 19:42:23
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在三棱柱
中，平面
平面，侧面
为菱形，
，
，
，E是AC的中点.
(1)求证：
平面
(2)确定在线段
上是否存在一点P，使得AP与平面
所成角为
，若存在，求出
的值;若不存，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在四边形
中，
，
，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为的中点，
，三棱锥
的表面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，，三棱锥的表面积为，求三棱锥的体积.
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中，
，
，
，取直线
的方向向量分别为
，
，若
；
与平面
解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
．
(1)若
，证明：平面
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正切值的最小值．
中，．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正切值的最小值．
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(0.65)
【推荐2】如图，已知四边形ABCD是菱形，
，绕着BD顺时针旋转
得到
，E是PC的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
，绕着BD顺时针旋转得到，E是PC的中点.(1)求证：
平面BDE；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，
：
旋转而成的封闭几何体的体积；
解答题-问答题
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【推荐1】如图，在直三棱柱中，AC⊥BC，E为
的中点，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，AC⊥BC，E为的中点，．(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
是棱
的中点，
为线段
与
的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，，是棱的中点，为线段与的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，底面ABCD为矩形，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)求四棱锥的表面积．
中，，底面ABCD为矩形，，，，． (1)证明：平面
平面ABCD；(2)求四棱锥
的表面积．
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解题方法
【推荐2】已知在四棱锥中，侧面底面，且侧面
是等边三角形，底面是正方形，
分别是
的中点，连接
．
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，侧面底面，且侧面是等边三角形，底面是正方形，分别是的中点，连接．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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，
分别是
的中点．将
沿
折起，使点
的位置，且平面
⊥平面
，连接
，
，
上一点．
三点的平面与线段
，直线
与
所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
