1 . 四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD.

（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小.

2 . 如图，在三棱台中，平面平面，，，，．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，侧棱，D，E分别是，的中点．

（1）求直三棱柱的体积（用字母a表示）；
（2）若点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，
①求直线EB与平面ABD所成角的余弦值；
②求点到平面ABD的距离

4 . 如图，在直三棱柱中，，，M是棱BC的中点，点P在线段A₁B上.

（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；
（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度.

5 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧上一点，.

（1）若，求四棱锥的体积的最大值；
（2）有三个条件：①；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在平行四边形中，，．点，分别在边，上，点与点，不重合，，与相交于点，沿将翻折到的位置，使二面角为90°，是的中点．

（1）请在下面两个条件：①，②中选择一个填在横线处，使命题：若________，则平面成立，并证明．
（2）在（1）的前提下，当取最小值时，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，是的中点，平面平面.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为正三角形，.

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）若，求二面角的正切值.

9 . 如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.

10 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点，且AA₁＝AD．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；
（2）若EF＝AB，求二面角B－A₁C－D的余弦值．