1 . 在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．

(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求直线与平面所成角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，点E为线段PC的中点，且．

(1)证明：；
(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．

4 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．

(1)证明：平面PDE；
(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)从①三棱锥的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值．

6 . 如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.

(1)证明：平面平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.

7 . 在四棱锥中，⊥平面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示，三棱台中，，底面，.

（1）证明：；
（2）若，，问为何值时，直线与平面所成的角为？

9 . 在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，M，N分别为BC，的中点，P为AM上一点，过和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：，且平面；
（2）设O为的中心，若面，且，求直线与平面所成角的正弦值.