如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
是菱形，平面
平面，
，
分别是棱
，
的中点，
是棱
上一点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)从①三棱锥
的体积为1；②
与底面所成的角为60°；③异面直线
与
所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．(1)证明：
平面；(2)从①三棱锥
的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值．
21-22高二下·江苏南京·期中 查看更多[6]
江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题空间向量与立体几何中的高考新题型辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末
更新时间：2022-04-22 13:15:22
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【推荐1】如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面
平面PAB，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
和圆柱的体积之比；
(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．
平面PAB，． (1)求证：
；(2)求三棱锥
和圆柱的体积之比；(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．
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【推荐2】从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为
米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为
．
(2)在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为
的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值．
米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为．
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的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值．
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中，△
的正三角形，
，
．
平面BCD；
，求三棱锥
的体积．
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【推荐1】如图，四棱锥
中，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
，
，M，N分别是PD，PB的中点．
(1)求证：直线
平面ABCD；
(2)求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．(1)求证：直线
平面ABCD；(2)求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
是等边三角形，
平面
，
且
，为
中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，平面，且，为中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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是菱形，
，平面
平面
，
是等腰三角形，
与
交于点
的中点分别为
，如图所示.
，使
平面
，并加以证明；
的体积.
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【推荐1】如图，四棱锥中，底面
为矩形，
平面，E为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）设
，
，
，求二面角
的大小.
中，底面为矩形，平面，E为的中点.（1）证明：
平面；（2）设
，，，求二面角的大小.
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【推荐2】在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，P为棱
的中点，E为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，P为棱的中点，E为棱的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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，
，
，
，
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平面
与平面
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【推荐1】如图所示，在几何体EFG-DABC中，四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长均为1，点M在棱DG上．
(1)求证：BM
EF．
(2)当DM的长为多少时，使得直线MB与平面BEF所成的角为45
？
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【推荐2】如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，
，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．
(1)求证：平面SMC⊥平面SBC；
(2)若AB与平面SBC成
角时，求二面角
的大小，
，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．(1)求证：平面SMC⊥平面SBC；
(2)若AB与平面SBC成
角时，求二面角的大小，
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，∠ADC=90°，BC=CD=
AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.
平面BEF；
