1 . 在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，四棱锥中，为等边三角形，平面，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，O为的中点，平面，，M为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

6 . 四棱锥中，底面，底面为矩形，且，，，

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与底面所成角的正切值；
（3）求二面角的大小.

7 . 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．

（1）设为中点，证明：
（2）若，与平面所成角的正弦值

8 . 如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

10 . 如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，，分别是，的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，试求三棱锥的体积.