1 . 如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=
，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动．
（1）证明：AD⊥C1E；
（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积
，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E；
（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积
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2019-01-30更新
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1836次组卷
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10卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）湖南省常德市石门县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（文）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学文科试题湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山西省长治市太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中， 
底面 
是 
的中点.
（1）证明：
平面 
；
（2）求
和平面 
所成的角的正切值.
中， 底面 是 的中点.（1）证明：
平面 ；（2）求
和平面 所成的角的正切值.
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2017-02-16更新
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483次组卷
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2卷引用：2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题
名校
3 . 如图，在多面体
中，
平面
，
，且
为等边三角形，
，
与平面
所成角的正弦值为
．
（1）若
是线段的中点，证明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．（1）若
是线段的中点，证明：平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2016-12-04更新
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703次组卷
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3卷引用：2016届湖南省高三六校联考理科数学试卷
解题方法
4 . 如图所示，在多面体
，四边形
均为正方形，
为
的中点，过
的平面交
与．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值．
，四边形均为正方形，为的中点，过的平面交与．（1）证明：
；（2）求二面角
的正切值；（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
5 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，
底面
，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥P-ABCD的体积V． 
底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥P-ABCD的体积V．
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2016-12-04更新
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558次组卷
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5卷引用：2015-2016学年湖南衡阳县一中高一下期末数学（理）试卷
6 . 如图平行四边形中，
，
为边的中点，沿
将
折起使得平面
平面
.
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求折起后直线
与平面
所成的角的正弦.
中，，为边的中点，沿将折起使得平面平面.（1）求四棱锥
的体积；（2）求折起后直线
与平面所成的角的正弦.
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7 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，是线段
的中点．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求
与平面所成的角大小．
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．（1）求三棱锥
的体积；（2）求
与平面所成的角大小．
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解题方法
8 . 如图，在平行四边形中，
，
，为的中点，将
沿直线
折起到
的位置，使平面
平面
．
（1）证明：CE
PD；
（2）设、分别为、的中点，求直线
与平面
所成的角．
中，，，为的中点，将沿直线折起到的位置，使平面平面．（1）证明：CE
PD；（2）设
、分别为、的中点，求直线与平面所成的角．
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