1 . 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．

（1）证明：AP⊥平面PBC
（2）求二面角P—AB一C的余弦值

2 . 如图，三棱柱中，分别为棱的中点.

（1）在上确定点M，使平面，并说明理由．
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,   PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值.
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值

4 . 已知三棱锥中，平面，


（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．

(1)求直线AF与EC所成角的正弦值；
(2)求PE与平面PDB所成角的正弦值．

6 . 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于、的动点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，DB平分，为的中点，

（1）证明： ；
（2）证明：；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

8 . 如图.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA₁=3，D是BC的中点，点E在菱BB₁上运动．

（1）证明：AD⊥C₁E；
（2）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C_1-A₁B₁E的体积

9 . 如图，在四棱锥中， 底面 是 的中点.
（1）证明：平面 ；
（2）求和平面 所成的角的正切值.

10 . 如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．

（1）若是线段的中点，证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．