2 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点.

(1)当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正切值的最大值.

3 . 如图，长方体的对角线与顶点处的三个面所成的角分别为．

(1)证明为定值；
(2)若，求实数的最大值．

4 . 如图，在等腰梯形ADEF中，，，，．在矩形ABCD中，．平面平面ABCD．

(1)证明：；
(2)求直线AF与平面CEF所成角的大小．

5 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱 的中点，点在线段上.

(1)当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；
(2)是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.

6 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.

8 . 在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图，四棱锥中，为等边三角形，平面，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.