1 . 在正方体中，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成的角的大小.

2 . 如图所示，正方体的棱长为，点在棱上，且，连结，，，，.

（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图①，圆O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直线AB的两侧，且∠CAB＝45°；∠DAB＝60°，沿直线AB将半圆ACB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②）．

（1）求三棱锥O－BCD的体积；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正切值．

4 . 如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面所成角的取值范围．

5 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点.

（1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；
（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，求

直线与所成的角的大小
直线与平面所成的角的余弦值．

8 . 如图，四棱台的底面是矩形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

9 . 在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(Ⅰ)求与平面所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．