2 . 如图，已知在圆锥中，为底面圆O的直径，点C为弧的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若点D为母线的中点，求与平面所成角的正切值．

3 . 如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且.
(1)求三棱锥的体积；
(2)设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

4 . 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1)若，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)若，求点到平面的距离．

5 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，

(1)证明：AC⊥CD；
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角

6 . 如图，在三掕柱中，，为的中点，平面平面.

(1)证明：；
(2)已知四边形是边长为2的菱形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，为的中点，为正三角形，底面为直角梯形，，.在四棱锥的平面展开图中，点分别对应点，，，，且，，三点共线，，，三点共线，为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）设，在棱上是否存在一点，使得与平面所成的角为？若存在，求；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点

（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面，并证明你的结论
（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值;
（3）求与平面所成角的正切值的最大值

9 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

（1）求异面直线PB与DC所成角的大小；
（2）求PA与平面PBD所成角的大小．

10 . 如图，长方体中中，，点P为面的对角线上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.

（1）若点P是的中点，求线段PN的长度；
（2）设，将PN表示为的函数，并写出定义域；
（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.