1 . 在三棱锥中，为的垂心，连接.

(1)证明：；
(2)若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在直角中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.

(1)求点到平面的距离；
(2)设直线与平面所成的角为，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，平面，分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，已知，且平面，，．

(1)在线段FG上确定一点M使得平面平面PFG，并说明理由；
(2)若二面角的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值．

6 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

7 . 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.

(1)证明：；
(2)设，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.

8 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝4，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P，如图2

(1)证明：BD⊥平面PAD；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．

9 . 已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．

(1)设F为BC中点，问：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；
(2)已知.
①求二面角的平面角的余弦值；
②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，且是棱的中点，是棱上靠近的四等分点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.