1 . 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：

（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角的度数.

2 . 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.

4 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

5 . 如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.

7 . 已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为PC的中点．

（1）证明：；
（2）求直线AP与平面ADE所成角．

8 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:

(1)求与面所成的角的大小；
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性；
(3)若点是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.

9 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.

10 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（1）求直线与平面所成的大小；
（2）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.