1 . 已知四棱锥
，
，
，
，△
为等腰直角三角形，面
面
，且
，
为
中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
，，，，△为等腰直角三角形，面面，且，为中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图所示，在四棱锥中，
是
上的一点，
，平面
平面，
，
是等边三角形，已知
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是上的一点，，平面平面，，是等边三角形，已知，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-02更新
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529次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，
平面
，
且
，为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，平面，且，为中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-03-25更新
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853次组卷
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3卷引用：浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步
4 . 如图，在矩形中，
，是的中点，沿直线
将
翻折成
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是的中点，沿直线将翻折成，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点，使直线
与平面所成角的正弦值等于
？
中，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？
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2022-01-27更新
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1094次组卷
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5卷引用：浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，在梯形中，
，
，菱形
中，
，平面垂直于平面，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，菱形中，，平面垂直于平面，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7 . 如图，在三掕柱
中，
，
为
的中点，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)已知四边形
是边长为2的菱形，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，为的中点，平面平面.(1)证明：
；(2)已知四边形
是边长为2的菱形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，四棱锥中，
平面，底面是正方形，
，
为中点.
（1）求证：
平面BDE；
（2）求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
中，平面，底面是正方形，，为中点.（1）求证：
平面BDE；（2）求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
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2021-11-03更新
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378次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
9 . 如图所示，三棱台
中，
，
底面，
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，问
为何值时，直线
与平面
所成的角为
？
中，，底面，.（1）证明：
；（2）若
，，问为何值时，直线与平面所成的角为？
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10 . 如图，四棱台
的底面是矩形，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
的交线为
，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围.
的底面是矩形，，，，.（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2021-08-11更新
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477次组卷
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2卷引用：浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
