解题方法
1 . 在平行四边形
中，
分别为
的中点，将三角形
沿
翻折，使得二面角
为直二面角后，得到四棱锥
.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求
与平面所成角的正弦值.
中，分别为的中点，将三角形沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图所示，圆柱
的母线长为2，矩形
是经过的截面，点
为母线
的中点，点
为弧
的中点.
与
所成角的大小；
(2)若圆柱的侧面积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值 的大小.
的母线长为2，矩形是经过的截面，点为母线的中点，点为弧的中点.
与所成角的大小；(2)若圆柱
的侧面积为，求直线与平面所成角的
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3 . 如图，在正四棱锥
中，
为底面的中心．
，
，求正四棱锥的体积；
(2)若
，
为
的中点， 求直线
与平面
所成角的大小．
中，为底面的中心．
，，求正四棱锥的体积；(2)若
，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．
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4 . 如左下图1，
是水平放置的矩形，
，将矩形沿对角线
折起，使得平面
平面
，如右下图2．设O是的中点，D是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线l，求证：
．
是水平放置的矩形，，将矩形沿对角线折起，使得平面平面，如右下图2．设O是的中点，D是的中点．
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线l，求证：．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，
底面，
，
是线段
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与底面所成角的正切值.
中，底面是边长为1的正方形，底面，，是线段的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与底面所成角的正切值.
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解题方法
6 . 如图，直线
，
，
相交于点，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)为
中点，求
与平面所成角的余弦值．
，，相交于点，，，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)
为中点，求与平面所成角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在正方体
中，，
，
分别是棱
，
，
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，分别是棱，，的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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572次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
23-24高二下·上海·期末
8 . 如图，在长方体中，已知
，
，点为棱
的中点．求直线与平面所成角的正切值．
中，已知，，点为棱的中点．求直线与平面所成角的正切值．
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9 . 如图，在四面体中，
，
，
为的中点，
为
上一点.
平面BDF；
(2)若
，
，
.
（ⅰ）求二面角
的余弦值；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
中，，，为的中点，为上一点.
平面BDF；(2)若
，，.（ⅰ）求二面角
的余弦值；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
10 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，
，
，P，M，N分别为CD，，的中点.
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面ABCD为菱形，，，P，M，N分别为CD，，的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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