1 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，且与平面的夹角为
（i）证明；
（ii）求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为棱的中点，，，直线与所成的角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正切值．

3 . 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与取得最小值时平面与平面所成角分别为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的个数为（       ）

   

①在中点时，平面平面
②异面直线所成角的余弦值为
③在同一个球面上
④，则点轨迹长度为

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，平面，，为的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．平面平面

B．若平面平面，则

C．过点且与平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

D．平面截该四棱锥外接球所得的截面面积为

6 . 如图，已知矩形，，M是AD的中点，现将沿着BM翻折至．

   

(1)若，求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的最大值．

7 . 已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（       ）

A．若P是线段的中点，则平面平面

B．若P在线段上，则异面直线与所成角的范围是

C．若平面，则点P的轨迹长度为

D．若平面，则长度的取值范围是

8 . 已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成的角的正弦值为

B．平面与平面所成的角是

C．

D．平面平面

9 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，

（1）求证：平面⊥平面；
（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．