解题方法
1 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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2024高二下·上海·专题练习
2 . 边长都是为1的正方形
和正方形
所在的两个半平面所成的二面角为
，
、
分别是对角线
、
上的动点，且
，则
的取值范围是（ ）
和正方形所在的两个半平面所成的二面角为，、分别是对角线、上的动点，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，已知底面为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面
是棱
的中点，
.
平面
；
(2)若二面角
为
，求异面直线
与
所成角的正切值.
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
平面；(2)若二面角
为，求异面直线与所成角的正切值.
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2024-05-08更新
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3518次组卷
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9卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）广东省河源市部分学校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（期中）数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转
得到的，点
是
的中点，点在
上，异面直线
与
所成的角是
．
；
(2)若
，，求二面角
的大小．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．
；(2)若
，，求二面角的大小．
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5 . 如图，已知为等腰梯形， 
，
，
平面，
.
；
(2)求二面角
的大小.
为等腰梯形， ，，平面，.
；(2)求二面角
的大小.
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
，
．
；
(2)求二面角
的正切值．
中，平面，平面平面，，．
；(2)求二面角
的正切值．
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23-24高三上·浙江绍兴·期末
解题方法
7 . 如图，三棱柱
是所有棱长均为2的直三棱柱，
分别为棱和棱
的中点．
面
；
(2)求二面角
的余弦值大小．
是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点．
面；(2)求二面角
的余弦值大小．
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8 . 定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值．已知平面
与
所成的角为
，为
外一定点，过点的一条直线与所成的角都是
，则这样的直线有______ .
与所成的角为，为外一定点，过点的一条直线与所成的角都是，则这样的直线有
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9 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，顶点
在底面内的射影
在正方形的内部（不在边上），且
，
为常数，设侧面
与底面所成的二面角依次为
,则下列各式为常数的是（ ）
①
②
③
④
中，底面是边长为的正方形，顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是（ ）①
② ③ ④
| A．①② | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
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10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
是棱上的动点.
；
(2)若点是棱的中点，求二面角
的大小.
中，点是棱上的动点.
；(2)若点
是棱的中点，求二面角的大小.
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2024-02-12更新
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190次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
