1 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体

(1)求新多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 在的二面角的一个面上有一点，它到棱的距离等于，则点到另一个平面的距离为__．

3 . 正四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为，则侧面与底面所成二面角的大小为______.

4 . 一斜坡的坡面与水平面所成的二面角大小为，斜坡有一直道，它和坡脚水平线成角，沿这条直道向上100米后，升高了 _____米．

5 . 如图1，在矩形中，，，点为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点在线段上，平面．
   
(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)若在棱、上分别取中点、，试判断点与平面的关系，并说明理由．

6 . 二面角的平面角的取值范围是___________.

7 . 在单位正方体中，点P在线段上，点Q线段上．①二面角的大小为定值；②长度的最小值为．对于以上两个命题，下列判断正确的是（       ）

A．①正确，②正确	B．①正确，②错误
C．①错误，②正确	D．①错误，②错误

8 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且.

   

(1)若，试计算底面面积的最大值;
(2)过棱的中点作，交于点，连，，求证:直线平面
(3)若平面与平面所成锐二面角的大小为，试求的值.

9 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设为该圆锥的底面半径，且，为的中点，求二面角的大小（用反三角表示）

10 . 在二面角的一个面内有一个点，它到另一个平面的距离是，则这个点到二面角的棱的距离为________.