1 . 在直三棱柱中，所有棱长均相等，则二面角的正切值为______．

2 . 如图，在四面体中，，，为的中点，为上一点.

   

(1)求证：平面平面BDF；
(2)若，，.
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 在四棱锥中，平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，M，N分别是AB，PC的中点.

(1)求证:平面PAD;
(2)二面角平面角的正切值.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

(1)证明：；
(2)若平面，求三棱锥的体积；
(3)若二面角的平面角为，求．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为的中点，，．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的大小．

6 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线、、构成的三面角，，，，二面角的大小为，则.

(1)如图2，四棱柱中，平面平面，，，求的余弦值；
(2)当时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱中侧面，，的面积分别为，，，记二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明.

7 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若，则（       ）

A．	B．该多面体外接球的表面积为
C．直线MG与直线PQ的夹角为	D．二面角的余弦值为

8 . 已知三棱柱中，平面平面ABC，四边形为菱形，且，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值的大小.

9 . 如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处(平面)，若为线段的中点，平面与平面所成二面角，直线与平面所成角为，则在折起的过程中，下列说法正确的是（）

A．存在某个位置，使得

B．面积的最大值为

C．

D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积

10 . 在四棱锥中， 底面是边长为2的正方形， 平面.

(1)求证：；
(2)若与底面所成的角为45°；
①求点B到平面的距离；
②求二面角的余弦值.