解题方法
1 . 在四面体
中，平面
平面
，
是直角三角形，
，则二面角
的正切值为______ ．
中，平面平面，是直角三角形，，则二面角的正切值为
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2 . 已知正方体
和点
，有两个命题：
命题甲：存在
条过点的直线
，满足与正方体的每条棱所成角都相等；
命题乙：存在
个过点的平面
，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；
则下列判断正确的是（ ）
和点，有两个命题：命题甲：存在
条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；命题乙：存在
个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；则下列判断正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的大小关系与点的位置有关 |
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3 . 中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 在长方形
中，
，
，点
在线段
上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则四棱锥
体积的最大值为（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图四棱台中，
，
平面，
.
；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值.
中，，平面，.
；(2)若
，，，求二面角的余弦值.
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6 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，M，N分别为AC，
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，
，
为正三角形，求直线
和平面所成角的正弦值．
中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．
平面；(2)若二面角
的余弦值为，，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．
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7 . 下列说法正确的有（ ）
A．直线 的一个方向向量为 |
B．两个平面的夹角的范围是 |
| C．数据25，32，33，40，45的第70百分位数为40 |
D．用决定系数 来比较两个模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，即模型拟合效果越好 |
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8 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为
．如图，在直三棱柱中，
，点
的曲率为
分别为
的中点，则（ ）
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（ ）
A．直线 平面 |
B．在三棱柱中，点 的曲率为 |
C．在四面体 中，点的曲率小于 |
D．二面角 的大小为 |
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7日内更新
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661次组卷
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4卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
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9 . 在四面体中，平面平面，是直角三角形，
，则二面角的正切值为（ ）
中，平面平面，是直角三角形，，则二面角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知四棱锥
的底面是棱长为2的菱形，
，若
，且
与平面所成的角为
为
的中点，点
在线段
上，且
平面
.
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
的底面是棱长为2的菱形，，若，且与平面所成的角为为的中点，点在线段上，且平面.
；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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