1 . 如图，在菱形中，的余弦值为为靠近的三等分点，将沿直线翻折成，连接和，

(1)求证：平面平面；
(2)判断线段的长是否为定值？若是，请求出线段的长，若不是，请说明理由；
(3)求二面角的正切值的最大值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.

(1)求证：平面；
(2)若，点E为的中点，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，，，，的中点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 正四面体中，M是侧棱上的中点，若异面直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．

6 . 如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且．求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求平面与平面所成的二面角的余弦值；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

8 . 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与平面所成角的大小不变

C．直线与直线垂直

D．二面角的大小不变

9 . 在三棱柱中，，若，则二面角的余弦值为______．

10 . 在正方体中

(1)若分别为和的中点，求证：平面
(2)求二面角的正切值
(3)如图，为的中点，问：在棱上是否存在一点，使平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．