1 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．

   

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的大小．

2 . 定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值．已知平面与所成的角为，为外一定点，过点的一条直线与所成的角都是，则这样的直线有______.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是棱上的动点.

(1)求证：；
(2)若点是棱的中点，求二面角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M为线段PB中点，，．

(1)证明：平面MAC；
(2)求二面角的大小．

6 . 已知长方体，，，则二面角的大为___．

7 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼（大楼与水平面垂直）楼顶的仰角为.

(1)求两点间的距离；
(2)求大楼的高度及二面角的正切值.

8 . 如图，在长方体中，.

(1)求二面角的正切值；
(2)设三棱锥的体积为，是否存在体积为（为正整数），且十二条棱长均相等的直四棱柱，使得它的所有棱长和为24，若存在，求出该直四棱柱底面菱形的内角的大小；若不存在，请说明理由.

9 . 直线与椭圆相交于A、B两点，现将椭圆所在平面沿x轴折成直二面角，则折好后的A、B间的距离为_____________．

10 . 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由公共端点且不共面的三条射线以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为________.