解题方法
1 . 在正三棱台
中，
，二面角
为
，则该三棱台的体积为（ ）
中，，二面角为，则该三棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知正方形
的边长为1，现将
沿对角线
向上翻折，使得二面角
的夹角为
，则点
到平面
的距离为（ ）
的边长为1，现将沿对角线向上翻折，使得二面角的夹角为，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
、
、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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652次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，
，边AD上一点E满足
，现将
沿BE折起到
的位置，使平面
平面BCDE，如图所示.
上是否存在点F，使直线
平面
，若存在，求出
，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的平面角的正切值.
，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.
上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；(2)求二面角
的平面角的正切值.
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2024-01-24更新
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1012次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期第二次教学检测（5月）数学试题广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知平面四边形，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时，点
为线段的中点．
平面
；
(2)若
为的中点
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点①求
与平面所成角的正弦值；②求二面角
的平面角的余弦值．
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7日内更新
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358次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）高一数学下学期期末押题试卷01-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
6 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为
，为底面直径，
，
，点
在底面圆周上，且二面角
为
，则（ ）
，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ）A．该圆锥的体积为 ； | B．该圆锥的侧面积为 ； |
C． ； | D． 的面积为2. |
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2023-09-14更新
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295次组卷
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2卷引用：湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）| A．BG⊥EF |
B．G到平面DEF的距离为 |
C．若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为 |
D．四面体G−DEF外接球表面积为 |
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2023-07-17更新
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700次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB
平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
(1)求证：PB
平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
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2023-07-15更新
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1492次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 为加强学生对平面图形翻折到空间图形的认识，某数学老师充分利用习题素材开展活动，现有一个求外接球表面积的问题，活动分为三个步骤，第一步认识平面图形：如图（一）所示的四边形
中，
，
，
，
.第二步：以为折痕将折起，得到三棱锥
，如图（二）.第三步：折成的二面角
的大小为
，则活动结束后计算得到三棱锥外接球的表面积为______ .
中，，，，.第二步：以为折痕将折起，得到三棱锥，如图（二）.第三步：折成的二面角的大小为，则活动结束后计算得到三棱锥外接球的表面积为
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10 . 如图，在三棱锥
中，平面平面，
，点O为BD的中点．
(1)证明：
；
(2)若
是边长为4的等边三角形，点E为AD中点，且二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，平面平面，，点O为BD的中点． (1)证明：
；(2)若
是边长为4的等边三角形，点E为AD中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积．
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