解题方法
1 . 如图,在正方体
中,E是棱
上的动点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/14/9e0f988b-a205-4fe0-b147-f46c6c4e3211.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/14/9e0f988b-a205-4fe0-b147-f46c6c4e3211.png?resizew=160)
A.直线![]() ![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.二面角![]() |
D.直线![]() ![]() |
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2 . 如图,在直三棱柱
中,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/77ad79b6-0906-4c6a-a511-0af51f8c90bc.png?resizew=142)
(1)证明:直线
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae1b5a1a3f5cb44a771944e1534563b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/77ad79b6-0906-4c6a-a511-0af51f8c90bc.png?resizew=142)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4560fa4ad459b58b723c74bd24e51ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7994f25559402687fa7f7d8a3966928.png)
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解题方法
3 . 在正四棱锥
中,
,二面角
的大小为
,则该四棱锥的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1636b4530c0b42d0e0b649e90e3b9e85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
A.4 | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 如图,四棱锥
中,
平面
,过
的平面分别与棱
交于点M,N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/e95dc946-c25c-4d15-a1b0-4b07fc31b4e8.png?resizew=155)
(1)求证:
;
(2)记二面角
的大小为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a632c970535e3dc49bb46519275882e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b82fd2c740aea7423ecc2077ed899260.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/e95dc946-c25c-4d15-a1b0-4b07fc31b4e8.png?resizew=155)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a87e85906b2ee9c5d88d271b748ec33.png)
(2)记二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e13c1dc9dee7eb7aed3d3ef41b2123a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
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2024-01-17更新
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487次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,在正方体
中,直线
与直线
所成角的大小为___ ;平面
与平面
夹角的余弦值为___ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbafedc202bd0d86c4dfdece9f8f4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13cfdc6224181d44e63aab43ddaf07ef.png)
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2024-01-17更新
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400次组卷
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4卷引用:北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第16讲 拓展一:立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
6 . 如图,正方体
的棱长为2.
平面
;
(2)证明:
平面
;
(3)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd98a2b9df67504e9f276e9a03d03432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc1c04946340198af69170d4ebd4b42.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cab6ad3d3e3064fa417a02dba02dbf04.png)
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2023-08-04更新
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643次组卷
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4卷引用:北京市怀柔区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高一下学期期末数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)高一下学期期末模拟卷(范围:必修第二册全册)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)
名校
7 . 在正方体
中,棱长为2,已知点P,Q分别是线段
,
上的动点(不含端点).给出下列四个结论:
(1)直线
与直线
垂直;
(2)直线
与直线
不可能平行;
(3)二面角
的平面角的正弦值为
;
(4)
的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
(1)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(3)二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/040cc5f2f809a67331370dd0d3aa80d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6fdb2f8a15cc0783cc820d5a7a53c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-17更新
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669次组卷
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3卷引用:北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列
8 . 如图,从长、宽,高分别为
,
,
的长方体
中截去部分几何体后,所得几何体为三棱锥
.
的体积;
(2)证明:三棱锥
的每个面都是锐角三角形;
(3)直接写出一组
,
,
的值,使得二面角
是直二面角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8aa00ff754893ecaa673751fbec7933.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
(2)证明:三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
(3)直接写出一组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c079889aea502b5783046f78728eb1.png)
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2023-07-10更新
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272次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)
9 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若
,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面
的夹角的正切值均为
,则该五面体的所有棱长之和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35117ddb223f27a95e2b745cc5d12c77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb29a1b25a1bf498d40513169d1b46d0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-19更新
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11422次组卷
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24卷引用:北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题2023年北京高考数学真题(已下线)北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷专题09立体几何与空间向量(第二部分)(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(5)专题06空间向量与立体几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题6-10湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算(一)【基础版】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-1专题07立体几何与空间向量
名校
10 . 庑殿(图1)是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式,多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上,庑殿的基本结构包括四个坡面,坡面相交处形成5根屋脊,故又称“四阿殿”或“五脊殿”.图2是根据庑殿顶构造的多面体模型,底面
是矩形,且四个侧面与底面的夹角均相等,则( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/22/3d05cf4b-2a88-4308-9a60-8c6757d6389e.png?resizew=166)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/22/37f69bd4-9921-41e4-997a-07f4462cd6bc.png?resizew=157)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-21更新
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738次组卷
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5卷引用:北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷