1 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线与平面所成角为时，
（ⅰ）求证：平面平面；
（ⅱ）求二面角的正弦值.
条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

   

①存在点P，使得直线平面；
②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中，四面体的体积逐渐减小；
③若，则点P轨迹的长度为；
④当二面角的平面角的正切值为时，平面截正方体所得截面图形的面积为．
其中所有正确结论的序号是______．

3 . 在正四棱锥中，与所成的角的大小为α，PA与底面所成的角的大小为β，侧面与底面所成的角的大小为，二面角的大小为．给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④．
其中所有正确结论的序号是______．

4 . 已知菱形的边长为2，，沿将折起得到二面角.当二面角为直二面角时，的长为______；当三棱锥的体积为时，二面角的度数为______.

5 . 如图正方体的棱长为2，

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积；
(4)二面角的正弦值．

6 . 如图，在正方体中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与所成角的范围是

B．直线与平面所成角的最大值为

C．二面角的大小不确定

D．直线与平面不垂直

7 . 如图，在直三棱柱中，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 在正四棱锥中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

9 . 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．

(1)求证：;
(2)记二面角的大小为，求的最大值．

10 . 如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为___；平面与平面夹角的余弦值为___．