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1 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若
，
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
，，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
| A．117m | B．120m | C．127m | D．135m |
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名校
2 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若
，则（ ）
，则（ ）
A． | B．该多面体外接球的表面积为 |
C．直线MG与直线PQ的夹角为 | D．二面角 的余弦值为 |
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7日内更新
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237次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，则（ ）
中，平面平面，，则（ ）
| A．三棱锥的体积为1 |
B．点 到直线AD的距离为 |
C．二面角 的正切值为2 |
D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为 |
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2024-06-12更新
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210次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知矩形ABCD中，
，
沿着BD折起使得形成二面角
，设二面角的平面角为
，则下面说法正确的是（ ）
，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中， 、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为 |
B．存在，使得 |
C．当 时， |
D．当 时，直线 与直线BD的夹角为 |
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解题方法
5 . 在菱形
中，
.将菱形沿对角线
折成大小为（
）的二面角
，若折成的四面体内接于球
，则下列说法正确的是（ ）
中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）A．四面体的体积的最大值是 |
B． 的取值范围是 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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6 . 如图，在三棱锥
中，已知
.
；
(2)求侧面
与侧面
所成的二面角的余弦值.
中，已知.
；(2)求侧面
与侧面所成的二面角的余弦值.
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2024-05-27更新
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485次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
解题方法
7 . 在平面四边形中，
，
，
为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥
，设二面角
的大小为
.则下列说法正确的是（ ）
中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ）A．当 时， ， 分别为线段， 上的动点，则 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥外接球的直径为 |
C．当 时，以为直径的球面与底面 的交线长为 |
D．当 时， 绕 点旋转至 所形成的曲面面积为 |
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
，点是
的中点，
于点．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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2024-05-01更新
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4210次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）模块三 易错点1 几何问题不会作辅助线（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县两校联考2023-2024学年高一下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
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9 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为
，
，
，直角顶点到斜面的距离为
，其内切球的半径为
，三个直角面的面积分别为
，
，
，三个直角面与斜面所成的角分别为，
，
，斜面的面积为
，则（ ）
，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（ ）| A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B． |
C． | D． |
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2024-04-30更新
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1141次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）
解题方法
10 . 把边长为
的正方形沿对角线折起，当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）
的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）A． |
B．直线与平面 所成角的大小为 |
C．平面与平面夹角的余弦值为 |
D．四面体的内切球的半径为 |
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