1 . 如图,在三棱柱
中,D为
的中点,
,平面
平面
.
平面
;
(2)设
,四棱锥
的体积为
,求平面
与平面ABC所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac96a75b3a3a7b0a36bb1f0d04563e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ba609142a263c93c2b81fafc6d2034.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e53b212640dadf751ef7f65a78a209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e53b212640dadf751ef7f65a78a209.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a721c8a8da776f6dbe349e3f98e7a878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b0b89497679f4adce65b610e49d6159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ca6a9d7a5eaa4e5d39aa1544f95342.png)
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2024-02-04更新
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456次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题(一)【培优版】广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 如图1,已知
是直角梯形,
,
,
,C、D分别为BF、AE的中点,
,
,将直角梯形ABFE沿CD翻折,使得二面角
的大小为60°,如图2所示,设N为BC的中点.
(1)证明:
;
(2)若M为AE上一点,且
,则当
为何值时,直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25eff69a4a0dc7a7ab183843303d333.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a02c4cd9a5c10069d728743d9a227f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17a40645e3642653f80e8a9efe89b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4901a7eda97d6a307db76c4fb196ba3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61bfc65bfbc357d43069e9aad18f8625.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/26/3fc3ea99-e624-458f-a937-431020e978f7.png?resizew=397)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bdadcc147a7e441decf7561c9e7310e.png)
(2)若M为AE上一点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/668c259a8971e91fcc2867bed20ca3bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6d2fea3ab80d17eb83dd1189ca6d78e.png)
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2023-06-20更新
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2233次组卷
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14卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章:空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学(B卷)试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)
名校
3 . 如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
,
的点,直线
平面
.
平面
;
(2)设
,
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e0ba32fcadd4114a3c52b52c3aea23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca036d049f5205cf04cb1b9c5cd03f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a4bddf1ea3c5d37f2233a4821909e9.png)
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2023-10-07更新
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670次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期10月质量监测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题训练:空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
4 . 如图所示,在四棱锥
中,底面
为等腰梯形,
,侧面
为等边三角形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/4c2781e3-e43a-4bdf-92e2-9dc352dde970.png?resizew=131)
(1)求四棱锥
的体积;
(2)若
为
的中点,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a11029ca6b4b9e7f777af0280cf163c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75e3eba01e58238dc693515772224424.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/4c2781e3-e43a-4bdf-92e2-9dc352dde970.png?resizew=131)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f947fd286e0c37fdcc8d1b6ce4295c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2022-12-19更新
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708次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
名校
5 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,本是官员或私人签署文件时代表身份的信物,后因其独特的文化内涵,也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件,除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体;如图2,已知正四棱柱和正四棱锥的高相等,且底面边长均为2,若该几何体的所有顶点都在球
的表面上,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/16/b4e6cf3c-6532-42e6-a60a-5086fe88d995.png?resizew=240)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/16/b4e6cf3c-6532-42e6-a60a-5086fe88d995.png?resizew=240)
A.正四棱柱和正四棱锥的高均为![]() |
B.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为![]() |
C.球![]() ![]() |
D.正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为![]() ![]() ![]() |
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2022-07-12更新
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986次组卷
|
8卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图,在三棱锥
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616f283e9a775bd15533176e6a567326.png)
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/5/3038079035293696/3038737826725888/STEM/98e5dd862f7542e6aee7bd726a31c8d3.png?resizew=118)
(1)证明:平面
平面
;
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616f283e9a775bd15533176e6a567326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f17ef2f38ffd644351cfeaae5ccbfd4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/5/3038079035293696/3038737826725888/STEM/98e5dd862f7542e6aee7bd726a31c8d3.png?resizew=118)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b6e6192cf24ada791c26c2d6d434069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae8f249c2bec5e988d4b1d233c80c5b4.png)
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名校
7 . 如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠ABC=90°,PA=2,AC=2
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/21/3006357081874432/3010645026562048/STEM/974bd8eac9504e40a08ab30e4be59410.png?resizew=153)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°,过点A作AN⊥PC于N,求直线AN与平面PBC所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/21/3006357081874432/3010645026562048/STEM/974bd8eac9504e40a08ab30e4be59410.png?resizew=153)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°,过点A作AN⊥PC于N,求直线AN与平面PBC所成角的大小.
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2022-06-27更新
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1246次组卷
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12卷引用:湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)选择性必修第一册 综合测试(提升)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题(已下线)考向36 立体几何中的向量方法宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题(已下线)查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习(二)数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题
名校
8 . 如图,
是半球的直径,
为球心,
依次是半圆
上的两个三等分点,
是半球面上一点,且
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992657885069312/2994303654756352/STEM/a8454b57-25b9-4515-8ac4-e5e4472e5be3.png?resizew=249)
(1)证明:平面
平面
;
(2)若点
在底面圆内的射影恰在
上,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c6eff038537d5fdae6e9741e2bd9dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c16bb6dfa23ed5b89e42c95ce0590eae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992657885069312/2994303654756352/STEM/a8454b57-25b9-4515-8ac4-e5e4472e5be3.png?resizew=249)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d24305d21268a9b67cf6a8daae6bbe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6b79de40c8517ab2650999401d7c3c.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f42a997b72568fa71bd29bedd8be6f1.png)
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2022-06-04更新
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3348次组卷
|
6卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(已下线)第8章立体几何初步(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)
名校
9 . 给出下列命题:
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱;
②平行六面体是斜四棱柱;
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;
④若圆台的上、下底面半径分别是
和
,且母线与下底面成
角,则其体积是
.
其中正确的是( )
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱;
②平行六面体是斜四棱柱;
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;
④若圆台的上、下底面半径分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0888f959c358fd17464e556c9deb18ac.png)
其中正确的是( )
A.①② | B.③④ | C.①③ | D.②④ |
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名校
解题方法
10 . 如图,平面四边形
中,
是等边三角形,
且
是
的中点.沿
将
翻折,折成三棱锥
,翻折过程中下列结论正确的是( )
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A.存在某个位置,使得![]() ![]() |
B.棱![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当三棱锥![]() ![]() |
D.当二面角![]() ![]() ![]() |
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2022-06-04更新
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2807次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题