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解析

| 共计 171 道试题

19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在矩形

中，

，

，E为

的中点，把

和

分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．

(1)求证：平面

⊥平面

；
(2)求二面角

的大小．

2024-01-29更新 | 890次组卷 | 14卷引用：人教B版(2019) 必修第四册过关斩将第十一章立体几何初步专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算

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19-20高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，

是圆

的直径，点

是圆

上异于

，

的点，直线

平面

.

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，

，求二面角

的余弦值．

2023-10-07更新 | 691次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

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19-20高二上·安徽合肥·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求二面角空间垂直的转化

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图所示，在五棱锥

中，侧面

底面

，

是边长为2的正三角形，四边形

为正方形，

，且

，

是

的重心，

是正方形

的中心.

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-09-16更新 | 303次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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17-18高二上·贵州遵义·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 在正方体

中，二面角

的大小是（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 1166次组卷 | 21卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段测试数学试题

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16-17高二下·山东济宁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 如图，

的二面角的棱上有

，

两点，直线

，

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

.已知

，则

长度为___________.

2023-12-06更新 | 567次组卷 | 17卷引用：湖南省常德市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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18-19高二上·重庆江津·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是菱形，

，

，

，

底面ABCD，

，点E在棱PD上，且

.

(1)证明：平面

平面ACE；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-05-10更新 | 1701次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·浙江温州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法由二面角大小求异面直线所成角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，四边形

中，

．现将

沿

折起，当二面角

处于

过程中，直线

与

所成角的余弦值取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-19更新 | 1482次组卷 | 15卷引用：浙江省温州中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题

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20-21高一下·广东·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在三棱锥

中，

是边长为

的等边三角形，

是以

为斜边的等腰直角三角形，二面角

的大小为

，则该三棱锥外接球的表面积为________．

2021-07-09更新 | 1361次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 59057次组卷 | 141卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 75588次组卷 | 122卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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