1 . 二面角为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为 _____．

2 . 多面体为正方体，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是______.

3 . 如图与所在平面垂直，且，，则二面角的余弦值为_______.

4 . 文峰塔位于重庆市南岸区黄桷垭的文峰山之巅，笔直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立.文峰塔建于清道光年间，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正八棱锥的高和底面边长之比为______.

5 . 已知长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁＝，过BD₁作平面α分别交棱AA₁，CC₁于E，F，则四边形BFD₁E面积的最小值为________.

6 . 如图60°的二面角的棱上有，两点，直线，分别在二面角两个半平面内，且垂直于，，，则__________．

7 . 已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，，且，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为______．

8 . 已知菱形的边长为2，.将沿折起，使得点至点的位置，得到四面体.当二面角的大小为120°时，四面体的体积为___________；当四面体的体积为1时，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线在内部的长为_______________.

9 . 已知如图边长为的正方形外有一点且平面，，二面角的大小的正切值______．

10 . 如图，三棱锥 中，已知 平面 .则二面角的正弦值为_____.