1 . 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为

A．

B．7

C．

D．9

2 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

3 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.

4 . 如图，正方体的棱长为,分别为的中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的大小.

6 . 如图所示，矩形和矩形所在平面互相垂直，与平面及平面所成的角分别为，，、分别为、的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求线段的长；
(3)求二面角的平面角的正弦值.

7 . 已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

8 . 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,．

（Ⅰ）求证:;
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．
   
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小.