1 . 如图，在三棱锥中，底面分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的大小．

2 . 已知二面角是直二面角，为棱上一点，、分别在平面、内，且，则为（       ）

A．45°

B．60°

C．120°

D．150°

3 . 如图，正方体的棱长为分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，设.给出以下四个命题：
①平面与平面所成角的最大值为45°；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥的体积为；
④点到平面的距离的最大值为.
其中命题正确的序号为（       ）

A．②③④

B．②③

C．①②④

D．③④

4 . 如图在一个60º的二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

5 . 如图所示，在四棱锥中，，平面，，，.

（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积等于时，求二面角的平面角的正切值.

6 . 如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.

7 . 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．

（1）证明：AP⊥平面PBC
（2）求二面角P—AB一C的余弦值

8 . 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（　　　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

9 . 如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，平面ADD₁A₁⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AA₁＝AD＝2AB＝2，∠A₁AD＝60°，M，N分别是BC，AD₁的中点．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CC₁D₁D；
（Ⅱ）求平面A₁CD与平面DCD₁夹角的余弦值．

10 . 在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为___________.