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1 . 刍甍是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某屋顶可视为五面体
，四边形
和
是全等的等腰梯形，
和
是全等的等腰三角形．若
，且等腰梯形所在的面､等腰三角形所在的面与底面所成夹角的正切值均为
．若为这个模型的轮廓（即所有的棱）安装灯带（不计损耗），则所需灯带的长度为（ ）
，四边形和是全等的等腰梯形，和是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的面､等腰三角形所在的面与底面所成夹角的正切值均为．若为这个模型的轮廓（即所有的棱）安装灯带（不计损耗），则所需灯带的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面
是
的中点．
平面
；
(2)求
与底面所成角的正切值；
(3)设平面
平面
，求二面角
的大小．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点．
平面；(2)求
与底面所成角的正切值；(3)设平面
平面，求二面角的大小．
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3 . 空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为
.如图，在直三棱柱
中，点
的曲率为
，
，
分别为
，
的中点，且
.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值；
(3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为
，面数为，则有：
.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在直三棱柱中，点的曲率为，，分别为，的中点，且.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值；(3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.
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2024-07-07更新
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886次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题福建省部分学校教学联盟2023~2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
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4 . 在多面体ABCDEF中，
，且
，
.
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求该多面体的体积.
，且，.
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值；(3)在（2）的条件下，求该多面体
的体积.
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5 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若
，
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
，，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
| A．117m | B．120m | C．127m | D．135m |
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，则（ ）
中，平面平面，，则（ ）
| A．三棱锥的体积为1 |
B．点 到直线AD的距离为 |
C．二面角 的正切值为2 |
D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为 |
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2024-06-07更新
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532次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知矩形ABCD中，
，
沿着BD折起使得形成二面角
，设二面角的平面角为
，则下面说法正确的是（ ）
，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中， 、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为 |
B．存在，使得 |
C．当 时， |
D．当 时，直线 与直线BD的夹角为 |
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2024-05-31更新
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218次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市望城区第六中学2025届高三上学期入学考试数学试题
8 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为
．如图，在直三棱柱
中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．平面．
(2)证明：平面
平面．
(3)若
，求二面角
的正切值．
，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．
平面．(2)证明：平面
平面．(3)若
，求二面角的正切值．
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2024-05-19更新
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2234次组卷
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10卷引用：湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷
湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷吉林省名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联合质量检测数学试题（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练山东省菏泽市曹县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期第二学段模块（期末）考试数学试题浙江省湖州市德清县第六中学2023-2024学年高一下学期期末（一）数学试题（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（一）【讲】内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试题重庆市西北狼联盟2024-2025学年高二上学期入学联考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
，点是
的中点，
于点．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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2024-05-01更新
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4883次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）模块三 易错点1 几何问题不会作辅助线（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县两校联考2023-2024学年高一下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
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10 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为
，
，
，直角顶点到斜面的距离为
，其内切球的半径为
，三个直角面的面积分别为
，
，
，三个直角面与斜面所成的角分别为
，
，
，斜面的面积为
，则（ ）
，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（ ）| A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B． |
C． | D． |
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2024-04-30更新
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1366次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）安徽省宿州市灵璧中学2025届高三上学期开学考试数学试题
