1 . 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若
∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6．
⑴ 求证：平面
平面ACD；
⑵ 求二面角
的平面角的正切值；
⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为
，求点B到平面的距离．
∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6．
⑴ 求证：平面
平面ACD；⑵ 求二面角
的平面角的正切值；⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为
，求点B到平面的距离．
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2018-07-19更新
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472次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
2 . 在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形， 
∥
， 
平面
.
（Ⅰ）求证：
平面 
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
是等腰梯形， ∥， 平面.（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2019-01-30更新
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4151次组卷
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17卷引用：2014届湖南省长沙市高考二模文科数学试卷
（已下线）2014届湖南省长沙市高考二模文科数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中等高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省惠来一中、揭东一中高二上期末理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.4直线与平面垂直的性质广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二） 理科数学试卷高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟考试数学（理）试题2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆维吾尔自治区石河子市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（理）试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
，AB=
，AC=2，A1C1=1，
.
（1）证明：BC
A1D；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
，AB=，AC=2，A1C1=1，.（1）证明：BC
A1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
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2018-03-16更新
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494次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，矩形中，
，
，点
是
上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角
，使得
．
（Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）试求
的长，使得二面角
的大小为
．
中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．（Ⅰ）求证：当
时，； （Ⅱ）试求
的长，使得二面角的大小为．
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2018-01-29更新
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1090次组卷
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5卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题福建省宁德市2018届高三第一次质量检查数学理试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
与
是边长为2的正三角形，
，
为
的中点，则二面角
的大小为__________ ．
中，与是边长为2的正三角形，，为的中点，则二面角的大小为
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2018-01-11更新
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534次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题
名校
6 . 如图，是
直径，
所在的平面，
是圆周上不同于
、
的动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且当二面角
的正切值为时，求直线与平面
所成的角的正弦值.
是直径，所在的平面，是圆周上不同于、的动点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2018-01-11更新
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677次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题
7 . 如图，正三棱柱
的各条棱长均相等，为
的中点，
分别是线段
和线段
上的动点（含端点），且满足
.当运动时，下列结论中不正确的是
的各条棱长均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确的是A．平面 平面 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 可能为直角三角形 | D．平面 与平面 所成的锐二面角范围为 |
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2017-12-11更新
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775次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018届高三第三次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
8 . 正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为2
，则侧面与底面所成的二面角为( )
| A．30° | B．45° |
| C．60° | D．90° |
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2017-12-05更新
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1075次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市宁乡市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知三棱锥
的每个顶点都在球
的表面上，
底面
，且二面角
的正切值为4，则球的表面积为
的每个顶点都在球的表面上，底面，且二面角的正切值为4，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在菱形中，
,将
折起到
的位置，若三棱锥
的外接球的体积为
,则二面角
的正弦值为（ ）
中，,将折起到的位置，若三棱锥的外接球的体积为,则二面角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-02-09更新
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668次组卷
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3卷引用：2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷
2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
