1 . 已知四面体，是边长为6的正三角形，，二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在直三棱柱中，，为的中点.

(1)若，，求的长；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.

3 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.

(1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的正切值.

5 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_______；二面角的正弦值的最小值为________.

7 . 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点.
   
(1)证明：平面的充要条件是；
(2)求二面角的正弦值的取值范围．

8 . 将一个边长为2的正六边形（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形．

(1)求二面角的大小．
(2)如图3，点分别为棱上的动点．求周长的最大值．

9 . 在平行六面体中，已知，．

(1)证明：平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

10 . 如图①，在中，分别为的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且，如图②.

(1)设平面平面，证明：平面；
(2)是棱的中点，过三点作该四棱锥的截面，与交于点，求；
(3)是棱上一点（不含端点），过三点作该四棱锥的截面与平面所成的锐二面角的正切值为，求该截面将四棱锥分成上､下两部分的体积之比.