1 . 已知平行四边形中，是线段的中点.沿直线将翻折成，使得平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四面体中，平面，，，点在线段上．

(1)当是线段中点时，求与平面所成角的正弦值；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)若为上的一点，且，求证；
(2)在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，为等边三角形，F为线段的中点，平面平面为线段上一点.

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面夹角的正弦值为.

5 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，若异面直线与所成角等于．

(1)求棱的长；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

6 . 在四棱锥中，直线平面，，，．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，D是的中点，与交于点，且平面.若，则三棱柱的高为_______.

8 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，点在上，.

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小.

9 . 如图①，在直角梯形ABCD中，，，，．沿DE将折起到的位置．连接，，M，N分别为，BE的中点，如图②．

(1)求证：．
(2)求证：平面．
(3)在棱上是否存在一点G，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 在侧棱长为的正三棱锥中，点为线段上一点，且，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________．